EL LABORATORIO DE ELECTRONICA DEL ARP

TAREAS PARA 11º

TAREA POLARIZACION DEL TRANSISTOR POR DIVISION DE TENSION
agosto 28
Leer primero la teoria
Calculese la ib ic vrc potencia del transistor si se polariza por division de voltaje rb1 20k, rb2 10k, fuente de 6v, beta 100, rc para 20 mila maxima,
Responda en que region de trajo se encuentra el T
Relice la recta de carga del trnsistor
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MAS PROBLEMAS CON TRANSISTORES SOBRE RECTA DE CARGA
Agosto 20 08
1---Realice la siguiente grafica y el diagrama: transistor npn beta 100, vcc 6 volt, vce 2,5 vol, Icmax 20milia, calculece RB RC IC de trabajo e IBase,
2---Realice el diagrama del transistor npn, RC 220 en serie con led rojo, sin RE, la base se polariza con division de tension asi: RB1 10k y RB2 500 Analice y responda si el led rojo esta prendido,
3-----Cual es voltaje minimo entre base emisor para que el transistor conduzca?, que es region activa, región de corte y region en saturacion, cual es la IMAX y la I de trabajo en un tranasistor
4--- En una grafica recta de carga ubique las tres regiones de trabajo de un transitor.
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EJERCICIOS DE APLICACION ( entregar en hojas)

Realice el diagrama de cada planteamiento, y determine IB, POTEN DEL T, IC, VRC, VCE, VRB, VBE.
1- T npn, RB 150K, RC 220, RE = 0 VCC = 6 volt, beta = 70,
2- T npn, RB 150K, RC 220, RE = 0 VCC = 9 volt, beta = 70,
3- T npn, RB 100K, RC 220, RE = 0 VCC = 9 volt, beta = 40
4- T npn, RB 100K, RC 220, RE = 0 VCC = 3 volt, beta = 20
5- T npn, RB 50K, RC 220, RE = 0 VCC = 6 volt, beta = 20.
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PROBLEMAS DE APLICACION SOBRE ANALISIS DE T CON RE

1. ENCUENTRE EL VCE, VRC, VRE, PRC, Y PTRANS

transistor pnp RC = 220 RB = 180k RE = 100, vcc = 12v, beta = 100.

2. ENCUENTRE RC, RB, Y RE PARA LAS SIGUIENTES CONDICIONES
vcc= 6v IC = 50 miliA, beta = 80, VRE = 1/10 vcc, VCE = 2v.

TAREAS PARA 10º

TAREA SOBRE SUMA Y RESTA BINARIA
agosto 28 2008
Realice en binario las siguientes sumas
15(10) + 18(10) , 18(8) + 15(16), 3A(16) +20(10), 10101010( 2) + 1011110(2)

Realice las siguientes restas por complemento a dos
1010101 - 0110111, 0110001 - 000110, 10101010 - 00011010

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EJERCICIOS SOBRE CONVERSIONES ENTRE BINARIOS OCTALES Y HEXADECIMALES

1Forme tríos en cada binario
1000100111101(2), 101001110101010(2)
2.Forme el octal correspondiente a cada binario anterior

3.Cual es el binario correspondiente a cada octal : 127, 345, 765, 1123, 6574,

4. Forme cuartetos en cada binario del punto 1

EJERCICIOS DE TAREA, ENTREGAR EN HOJA DE EXAMEN CON PROCEDIMIENTO ( 11 de agosto)

Convertir los siguientes decimales a: binario, octal y a hexadecimal
57, 123, 78, 65, 98, 100

Convertir al decimal:
10101010, 10101, 101111, 11111, 10000, binarios
53, 121, 73, 35, 102, octales

1A, 29, 10A, 77, 3B, hexadecimales

cuantos bits y byte hay en cada número: 10010001000100 binario

5.Cual es el hexadecimal correspondiente a los binarios anteriores

GENERACIÓN DE ONDAS DIGITALES

Cual es la onda digital de cada numero:
6. 101110(2) 10(10) 34(8) 14(16)

PROYECTO PRODUCTIVO I, II, III Y IV

PROYECTO I

Tematica: terminologia asociada a la tecnologia: conocimiento, conocimiento cientifico,conocimiento popular, método cientifico, ciencia, técnica, tecnologia, empirismo, identificación de problemas con solución tecnológica, proyecto tecnológico, la tésis, las hipótesis, la propuesta, el anteproyecto, el proyecto, etapas para desrrollar un proyecto tecnológico.

El estudiante debe mantener una carpeta con la ampliación de la información es decir debe consultar, la concepción de cada tema, la nota semestral abarca el trabajo en clase y la presentación de la carpeta con la consulta relacionada con el tema que se va desarrollando en clase.

PRYECTO II

La temática ha desarrollar se basa en la eleboracion del documento, de su proyecto tecnológico que ejecutará en proyecto III y proyecto IV; dicho documento, se redactará con normas icontec, en cada clase se hace un componente que luego se va archivando en una carpeta legajador, la nota del semestre la compone 50% el trabajo de carpeta en clase y el otro 50% lo dá la presentación de la carpeta con las debidas correcciones al finalizar el semestre.

RECUPERACIONES: El estudiante que haya perdido proyecto I, podrá recuperarlo simultaneamente con el proyecto II, desrrollando las respectiva temática, mostrando avances en cada clase o asistiendo a nivelación en el día y hora señalado para tal fin. Si la nota de proyecto II supera 4.0 podrá promedirse las dos notas para recuperar semetre I si acaso este no fue aprobado.

PROYECTO III

En el tercer semestre se cursa el proyecto III, esta fase se basa en el documento del proyecto II, se hace una revisión para continuar, corregir o cambiarlo, el proyecto III consiste en el montaje previo, de las etapas del proyecto, estos montajes son de prueba y ajuste, en cada clase se rgistrará la evidencia del trabajo, el proyecto se realiza en grupos de tres estudiantes quienes deberán costear su propio proyecto.

PROYECTO IV

En el cuarto semestre el proyecto debe presentarse en montaje definitivo, se anexa el documento redactado, y se realizará la evaluación del proyecto ante dos o mas jurados. los estudiantes mostrarán los avances respectivos en cada clase.

RECUPERACIONES DEL PROYECTO III Y IV.

Si el proyecto montado expuesto y sustententado, obtiene una calificación mayor o igual a 4.0
podrá ser promediada la nota del proyecto IV, para el proyecto III si este no fue aprobado, de lo contrario el estudiante debió haber realizado actividades de recuperación durante el semestre, en forma simultanea o asistiendo a la clase de nivelación.

ELECTRONICA 1B EL TRANSISTOR

PARAMETROS PARA POLARIZAR UN TRANSISTOR
-BETA: beta= IC/IB, Este dato se encuentra en el manual, se puede medir en el multimetro en HFE
-POTENCIA: P = IC * VCE

-IC máxima, valor máxima determinada por el manual, la corriente máxima de trabajo se determina según diseño o datos del problema, tambien la determina VC/RC.
- IE corriente de emisor IE = IC + IB; IE = IB(BETA +1 ), IE = VRE / RE

-ECUACION DE LA BASE VCC = VRB + VBE + VRE , VBE = 0,6 voltios

- RB = ( VCC - VBE - VRE) / IB, IB = IC / BETA
-ECUACION DEL COLECTOR: VCC = VRC + VCE + VRE
-RC = (VCC-VCE - VRE)/ IC ; IC = BETA * IB ; IC generalmente la determina el problema o el diseñador.

EJERCICIOS DE APLICACION ( entregar en hojas)

Realice el diagrama de cada planteamiento, y determine IB, POTEN DEL T, IC, VRC, VCE, VRB, VBE.
1- T npn, RB 150K, RC 220, RE = 0 VCC = 6 volt, beta = 70,
2- T npn, RB 150K, RC 220, RE = 0 VCC = 9 volt, beta = 70,
3- T npn, RB 100K, RC 220, RE = 0 VCC = 9 volt, beta = 40
4- T npn, RB 100K, RC 220, RE = 0 VCC = 3 volt, beta = 20
5- T npn, RB 50K, RC 220, RE = 0 VCC = 6 volt, beta = 20.

ANALISIS DE TRANSISTORES CON RESISTENCIA EN EL EMISOR

ECUACION DE LA BASE

VCC= VRB + VBE + VRE
VCC = (IB*RB) + 0,6 +( IB(BETA+1)) RE IE = (BETA +1)IB
VCC - 0,6 / RB+(BETA+1)RE = IB

ECUACION DEL COLECTOR

VCC= VRC +VCE + VRE
VCC= IB*BETA*RC + (( BETA+1)IB)RE

VCC- VRC- VRE-= VCE
PRC = IC*VRC
P DELT = IC* VCE

PROBLEMAS DE APLICACION SOBRE ANALISIS DE T CON RE

1. ENCUENTRE EL VCE, VRC, VRE, PRC, Y PTRANS

transistor pnp RC = 220 RB = 180k RE = 100, vcc = 12v, beta = 100.

2. ENCUENTRE RC, RB, Y RE PARA LAS SIGUIENTES CONDICIONES
vcc= 6v IC = 50 miliA, beta = 80, VRE = 1/10 vcc, VCE = 2v.


POLARIZACION DEL TRANSISTOR POR DIVISION DE TENSION EN BASE

EL VOLTAJE EN RB2 ES:

vcc*RB2 /RB1 + RB2 llamado voltaje thevenin

Resistencia thevenin es

rb2*rb1/rb1+rb2

Reeplazamos el voltaje thevenin por una fuente en serie con la resistencia th y enserie con re si existe a partir de este momento bscamos IBase y los demas datos

1.5.- Circuitos de polarización de transistores bipolares

La selección del punto de trabajo Q de un transistor se realiza a través de diferentes circuitos de polarización que fijen sus tensiones y corrientes.

En la siguiente figura 1.9 se incluyen los circuitos de polarización más típicos basados en resistencias y fuentes de alimentación; además, se indican las ecuaciones que permiten obtener el punto de trabajo de los transistores. Estos circuitos presentan diferencias en algunos casos importantes.

Por ejemplo, el circuito de la figura 1.8.a (página anterior) es poco recomendable por carecer de estabilidad; bajo ciertas condiciones se puede producir deriva térmica que autodestruye el transistor.

La polarización de corriente de base de la figura 1.9 es mucho más estable aunque el que más se utiliza con componentes discretos es el circuito de autopolarización. La polarización de colector-base asegura que el transistor nunca entra en saturación al mantener su tensión colector-base positiva

transistor se utiliza en un circuito, el comportamiento que éste tenga dependerá de sus curvas características.

En el diagrama que se presenta hay varias curvas que representan la función de transferencia de Ic (corriente de colector) contra VCE (tensión colector – emisor) para varios valores de Ib (corriente de base).

Cuando el transistor se utiliza como amplificador, el punto de operación de éste se ubica sobre una de las líneas de las funciones de transferencia que están en la zona activa. (las líneas están asi horizontales).

Transistor en corte y saturación

Cuando un transistor se utiliza como interruptor o switch la corriente de base debe tener un valor para lograr que el transistor entre en corte y otro para que entre en saturación

- Un transistor en corte tiene una corriente de colector (Ic) mínima (prácticamente igual a cero) y un voltaje colector emisor VCE) máximo (casi igual al voltaje de alimentación). Ver la zona amarilla en l gráfico

- Un transistor en saturación tiene una corriente de colector (Ic) máxima y un voltaje colector emisor (VCE) casi nulo (cero oltios). Ver zona en verde en el gráfico

Para lograr que el transistor entre en corte, el valor de la corriente de base debe ser bajo o mejor aún, cero.

Para lograr que el transistor entre en saturación, el valor de la corriente de base debe calcularse dependiendo de la carga que se esté operando entre encendido y apagado (funcionamiento de interruptor)

Si se conoce cual es la corriente que necesita la carga para activarse (se supone un bombillo o foco), se tiene el valor de corriente que habrá de conducir el transistor cuando este en saturación y con el valor de la fuente de alimentación del circuito, se puede obtener la recta de carga. Ver gráfico anterior.

Esta recta de carga confirma que para que el transistor funcione en saturación, Ic debe ser máximo y VCE mínimo y para que esté en corte, Ic debe ser el mínimo y VCE el máximo. *

Ejemplo de diseño de interruptor o switch con transistor bipolar

Calcular el valor de Rb (resistencia de base) que a de utilizarse, para que el circuito funcione como un interruptor (conectar y esconectar un voltaje de 12 voltios en A)

Datos:
- El voltaje de alimentación es de 12 Voltios
- Bombillo (foco) de 12 voltios, 1.2 watts (vatios)
- El B (beta) mínimo del transistor es de 200

Para poner el transistor en saturación

Obtener Ic:

Potencia del bombillo = P = VxI, despejando I
I = Ic = P/V = 1.2 watts / 12 voltios = 100 mA

Se escoge el B menor (200) para asegurar de que el transistor se sature.

Corriente de base = Ib = Ic/B = 100 mA/200 = 0.5 mA.

Esta es la corriente de base necesaria para que el transistor se sature y encienda el bombillo.

Para calcular Rb se hace una malla en el circuito de la base: 12 V = Rb x Ib – Vbe

Rb = (12–0.7)/Ib = 11.3 V/0.5 mA = 2260 ohmios. Para efectos prácticos Rb = 2.2 Kohms

Nota: Vbe = 0.7 Voltios aproximadamente en un transistor de silicio.

Para poner el transistor en corte

Para que el bombillo se apague, basta que la corriente que pase a través de él (Ic) sea cero. Para lograrlo se hace que la corriente de base Ib sea cero (Ic = BxIb), poniendo el voltaje que alimenta el circuito de la base en cero (0 Voltios) *

Configuración emisor común
Recta de carga, condensadores de bloqueo y derivación

Para que una señal esa amplificada tiene que ser una señal de corriente alterna. No tiene sentido amplificar una señal de corriente continua, por que ésta no lleva ninguna información.

En un amplificador de transistores están involucradas los dos tipos de corrientes (alterna y continua).

La señal alterna es la señal a amplificar y la continua sirve para establecer el punto de operación del amplificador.

Este punto de operación permitirá que la señal amplificada no sea distorsionada.

En el diagrama se ve que la base del transistor está conectada a dos resistencias (R1 y R2). Estas dos resistencias forman un divisor de tensión que permite tener en la base del transistor una tensión necesaria para establecer la corriente de polarización de la base.

El punto de operación en corriente continua está sobre una línea de carga dibujada en la familia de curvas de el transistor. Esta línea esta determinada por fórmulas que se muestran.

Hay dos casos extremos:
- Cuando el transistor está en saturación (Ic max.), que significa que Vce es prácticamente 0 voltios y....
- Cuando está en corte (Ic = 0), que significa que Vce es prácticamente igual a Vcc. Ver la figura abajo.

Si se modifica R1 y/o R2 el punto de operación se modificará para arriba o para abajo en la curva pudiendo haber distorsión

Si la señal de entrada (Vin) es muy grande, se recortarán los picos positivos y negativos de la señal en entrada (Vout)

El condensador de bloqueo (C1):

Este condensador (capacitor) se utiliza para bloquear la corriente continua que pudiera venir de Vin. Este condensador actúa como un circuito abierto para la corriente continua y un corto circuito para la corriente alterna (la que se desea amplificar) Estos condensadores no se comportan tan perfectamente en la realidad, pero se acercan bastante, pudiendo suponerse como ideales.

Condensador de derivación (Ce):

La resistencia Re es una resistencia que aumenta la estabilidad de el amplificador, pero que tiene el gran inconveniente que es muy sensible a las variaciones de temperatura (causará cambios en la corriente de base, lo que causará variaciones en la corriente de emisor (recordar Ic = β Ib)).

Esto causará una disminución en la ganancia de corriente alterna, lo que no es deseable. Para resolver el problema se pone en paralelo con Re un condensador que funcionará como un corto circuito para la corriente alterna y un circuito abierto para corriente continua.

- La tensión de salida estará dada por la siguiente fórmula:
Vout = Ic x Rc = β x Ib x Rc = hfe x Ib x Rc

- La ganancia de tensión es:
ΔV - Vout / Vin = - Rc / Zin.
(el signo menos indica que Vout esta 180° fuera de fase con al entrada Vin)

- La ganancia de corriente es:
ΔI = (Vout x Zin) / (Vin x Rc) = ganancia de voltaje x Zin / Rc

- La ganancia de potencia es = Ganancia de voltaje x Ganancia de corriente=
ΔP = ΔV x ΔI

- Zin (impedancia de entrada) = R1 // R2 // hie, que normalmente no es un valor alto (contrario a lo deseado)
- Zo (impedancia de salida) = Rc
- La salida está 180° desfasada con respecto a la entrada (es invertida)

Notas:
- β = hfe son parámetros propios de cada transistor
- hie = impedancia de entrada del transistor dada por el fabricante
- // significa "en paralelo"

ALGEBRA DE BOOLE

CONCEPTO

Herramienta lógica para el diseño de circuitos electrónicos. el algebra de boole utiliza como es conocido el sistema binario, unos y ceros representados en variables: A, B, C, D, etc, cada variable puede ser directa A, B, C, D, o negada, À. B`, C`, D`, el elemento eléctrico básico es el interruptor,
que pude estar abierto off posicion denominada cero, y cerrado posición denominada uno,

TERMINOLOGIA INICIAL

BIT unidad minima de informacion cada cifra de un numero binari 0 o 1
BYTE paquete de 8 bits
kbit 1000bits
kbyte 1000byte
megabit
megabyte
gigabit
gigabyte
terabit
terabyte

SISTEMAS DE NUMERACION

DECIMAL 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, La base del sistema decimal es diez (10)
BINARIO 0, 1 La base del sistema es dos (2)
OCTAL 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 La base del sistema es 8
HEXADECIMAL;sistema con base 16 tiene 16 simbolos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

CONVERSION DE UN NUMERO DECIMAL A OTRO SISTEMA
Para convertir cualquier decimal a otro sistema, binario, octal o hexadecimal, realizamos divisiones sucesivas del decimal entre la base del sistema a convertir:
17 decimal al binario al octal y al hexadecimal

division cociente reciduo

17/20= 8 y sobra 1: 1* 0 0 0 1 (2) = 17 (10)
8/2= 4 y sobra 0
4/2 =2 y sobra 0
2/2 = 1* y sobra 0

17/8 = 2 y sobra 1 : 21 (8) octal resultante

17/16 = 1 y sobra 1 : 11 (16) hexadecimal resultante


CONVERSION DE UN NUMERO BINARIO, OCTAL Y HEXADECIMAL AL DECIMAL
se escribe la forma exponencial del sistema dado y se ubica formando columna el número a convertir , multiplicamos en columna y sumamos en fila los productos. para pasar de octal a binario por ejemplo se convierte primero el octal a decimal y luego a binario.

EJERCICIOS DE TAREA, ENTREGAR EN HOJA DE EXAMEN CON PROCEDIMIENTO ( 11 de agosto)

Convertir los siguientes decimales a: binario, octal y a hexadecimal
57, 123, 78, 65, 98, 100

Convertir al decimal:
10101010, 10101, 101111, 11111, 10000, binarios
53, 121, 73, 35, 102, octales

1A, 29, 10A, 77, 3B, hexadecimales

cuantos bits y byte hay en cada número: 10010001000100 binario
12c del hexadecimal, 106 del octal.

CONVERSION DEL SISTEMA BINARIO A OCTAL CONVERSION DE BINARIOO A HEXADECIMAL

PROCESO. agrupamos los bits de derecha a izquierda formando trios si en la izquierda faltan bits para completar trios se adicionan ceros, acontinuacion cada trio se reemplaza por el respectivo equivalente en octal
CONVERSION DE OCTAL A BINARIO

PROCESO: SE REEMPLAZA CADA CIFRA DEL OCTAL POR LOS TRES BITS CORRESPONDIENTE AL BINARIO
CONVERSION DE BINARIO A HEXADECIMAL.
PROCESO: se agrupan los binarios en cuartetos y se reemplaza cada cuarteto por el respectivo hexadecimal, no olvidar completar cuarteto a la izquierda si es necesario

CONVERSION HEXADECIMAL A BINARIO
se reemplaza cada cifra hexadecimal por cuatro bits respectivos al binario respectivo,.


GENERACION DE NUMEROS BINARIOS

EL INTERRUPTO 0 SWITCH

UNO = 1 SI, PRENDIDO, ON, NIVEL ALTO (H) 5 VOLTIOS

CERO = 0, NO, APAGADO, OFF, NIVEL BAJO ( L) CERO VOLTIOS

OPERACIONES BINARIAS DE SUMA Y RESTA

0 + 1 = 1
1 + 0 =1
1+ 1= 10(2)
1 + 1 + 1 = (11)2

1+ 1+ 1 +1 = 100 ( 2)

Si la suma debe llevar se escribe el ultimo bit y se lleva el resto

LA RESTA
COMPLEMENTO cantidad que le hace falta a un numero para ser igul a otra cantidad, en los binarios existe complemento a uno y complemento a dos
COMPLEMENTO A UNO
se cambian ceros por uno y unos por ceros
COMPLEMENTO A DOS
Se hace complemento a uno y se suma al ultimo bit un uno
complemento a uno del binario 1010 = 0101
complemento a 2 del binario 1010 = 0101 + 0001 = 0110

RESTA BINARIA POR COMPLEMENTO A DOS

Restar en binario usando el complemento a dos

Y, por fin, vamos a ver cómo facilita la resta el complemento. La resta binaria de dos números puede obtenerse sumando al minuendo el complemento a dos del sustraendo. Veamos algunos ejemplos:

Primer ejemplo:

Hagamos la siguiente resta, 91 – 46 = 45, en binario:

1011011 – 0101110 = 0101101

Tiene alguna dificultad, cuando se acumulan los arrastres a la resta siguiente. Pero esta misma resta puede hacerse como una suma, utilizando el complemento a dos del sustraendo:

1011011 + 1010010 = 0101101

En el resultado de la suma nos sobra un bit, que se desborda por la izquierda. Pero, como el número resultante no puede ser más largo que el minuendo, el bit sobrante se desprecia.

Resta binaria en Complemento a 2

En la lección anterior se vió que el signo de un número positivo ó negativo se cambia calculando su complemento a 2. La resta de dos números con signo se calcula sumando el complemento a 2 del sustraendo al minuendo y descartando cualquier bit de acarreo final.

El siguiente procedimiento es necesario para calcular la resta de dos números:

1. Obtener el complemento a 2 del sustraendo.

2. Efectuar la suma del minuendo y el sustraendo en complemento a 2.

3. Sí la suma presenta rebosamiento indica que la repuesta es positiva. Ignore el rebasamiento.

4. Si no hay rebosamiento, entonces la repuesta es negativa. Para obtener a magnitud del número binario, obtenga el complemento a dos de la suma.

Ejemplo

Sustraer (1010111 - 1001000)₂

1. El complemento a 2 de 1001000 es 0111000.

2. Sumamos el primer sumando y el complemento a 2 obtenido.

		1	1 1	Acarreo			Comprobación en decimal:
			1 0 1 0 1 1 1				87
+			0 1 1 1 0 0 0			-	72
		1	0 0 0 1 1 1 1				15
		↑
	Rebasamiento (Se ignora )

3. La respuesta es 0001111_2.

Elementos del álgebra de Boole

No es objeto de este curso un análisis profundo y formal de los postulados y teoremas del Algebra de Boole.

Los símbolos elementales son:
· 0: representativo de FALSO
· 1: representativo de VERDADERO

Las operaciones fundamentales son:
· Conjunción u operación AND (se representa con · )
· Disyunción u operación OR (se representa con + )
· Complementación, Negación u operación NOT ( se representa con una barra sobre la variable, )

Las variables son las proposiciones, que se representan o simbolizan por letras

Postulados:

Los postulados para las tres operaciones básicas, AND, OR Y NOT, son suficientes para deducir cualquier relación bolean.

OR	AND	NOT
0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 1	0 · 0 = 0 0 · 1 = 0 1 · 0 = 0 1 · 1 = 1

Teoremas:

1. Regla del cero y la unidad a) X + 0 = X b) X + 1 = 1 c) X · 1 = X d) X · 0 = 0

2. Idempotencia o potencias iguales a) X + X = X b) X · X = X

3. Complementación a) X + = 1 b) X · = 0

4. Involución

5. Conmutatividad a) conmutatividad del + X + Y = Y + X b) conmutatividad del · X · Y = Y · X

6. Asociatividad a) asociatividad del + X + (Y + Z) = (X + Y) + Z b) asociatividad del · X · (Y · Z) = (X · Y) · Z

7. Distribuitividad a) distribuitividad del + X + (Y · Z) = (X + Y) · (X + Z) b) distribuitividad del · X · (Y + Z) = (X · Y) + (X · Z)

8. Leyes de absorción a) X · (X + Y)= X b) X · ( + Y)= X·Y c) · (X + Y)= ·Y d) (X + Y) · (X + )= X e) X + X·Y = X f) X + ·Y = X + Y g) + X·Y = + Y h) X·Y + X·= X

9. Teoremas de DeMorgan a) b) c) d)

10. Teoremas generalizados de DeMorgan a) b)

Funciones lógicas de base: Por compleja que pueda ser la lógica digital, solo está basada en tres funciones lógicas muy sencillas, a partir de las cuales se consiguen condiciones más complejas. Cualquier tecnología con elementos que funcionen según las tres funciones de base se puede aplicar en la resolución de automatismos. La función NOT es verdadera siempre que la variable a la que se aplica es falsa y será falsa en caso contrario. La función OR se aplica sobre dos o más variables y será verdadera siempre que alguna de las variables sea verdadera, será falsa cuando todas las variables sean falsas. La función AND también se aplica sobre dos o más variables y será verdadera siempre que todas las variables sean verdaderas, será falsa siempre que alguna variable sea falsa.

La función NOT o inversión se representa con una barra sobre la variable o condición a la que se aplica. La función OR se representa con el signo de la suma y la función AND se representa como un producto. Teniendo esto en cuenta ya debería deducir el significado de las funciones lógicas de la tarjeta de la máquina de refresco: Por ejemplo, la función f5 hace la operación AND con las tres entradas estando negada la "b", por lo tanto, es verdadera cuando estén accionados los captadores "a" y "c" y no esté accionado "b". Traducido a ceros y unos tendremos 101 que en decimal es el 5, luego la función f5 solo reconoce el decimal 5

COMPUERTAS LÓGICAS

Las computadoras digitales utilizan el sistema de números binarios, que tiene dos dígitos 0 y 1. Un dígito binario se denomina un bit. La información está representada en las computadoras digitales en grupos de bits. Utilizando diversas técnicas de codificación los grupos de bits pueden hacerse que representen no solamente números binarios sino también otros símbolos discretos cualesquiera, tales como dígitos decimales o letras de alfabeto. Utilizando arreglos binarios y diversas técnicas de codificación, los dígitos binarios o grupos de bits pueden utilizarse para desarrollar conjuntos completos de instrucciones para realizar diversos tipos de cálculos.

La información binaria se representa en un sistema digital por cantidades físicas denominadas señales, Las señales eléctricas tales como voltajes existen a través del sistema digital en cualquiera de dos valores reconocibles y representan una variable binaria igual a 1 o 0. Por ejemplo, un sistema digital particular puede emplear una señal de 3 volts para representar el binario "1" y 0.5 volts para el binario "0". La siguiente ilustración muestra un ejemplo de una señal binaria.

Como se muestra en la figura, cada valor binario tiene una desviación aceptable del valor nominal. La región intermedia entre las dos regiones permitidas se cruza solamente durante la transición de estado. Los terminales de entrada de un circuito digital aceptan señales binarias dentro de las tolerancias permitidas y los circuitos responden en los terminales de salida con señales binarias que caen dentro de las tolerancias permitidas.

La lógica binaria tiene que ver con variables binarias y con operaciones que toman un sentido lógico. La manipulación de información binaria se hace por circuitos lógicos que se denominan Compuertas.

Las compuertas son bloques del hardware que producen señales en binario 1 ó 0 cuando se satisfacen los requisitos de entrada lógica. Las diversas compuertas lógicas se encuentran comúnmente en sistemas de computadoras digitales. Cada compuerta tiene un símbolo gráfico diferente y su operación puede describirse por medio de una función algebraica. Las relaciones entrada - salida de las variables binarias para cada compuerta pueden representarse en forma tabular en una tabla de verdad.

A continuación se detallan los nombres, símbolos, gráficos, funciones algebraicas, y tablas de verdad de las compuertas más usadas.

Compuerta AND: Cada compuerta tiene dos variables de entrada designadas por A y B y una salida binaria designada por x. La compuerta AND produce la multiplicación lógica AND: esto es: la salida es 1 si la entrada A y la entrada B están ambas en el binario 1: de otra manera, la salida es 0. Estas condiciones también son especificadas en la tabla de verdad para la compuerta AND. La tabla muestra que la salida x es 1 solamente cuando ambas entradas A y B están en 1. El símbolo de operación algebraico de la función AND es el mismo que el símbolo de la multiplicación de la aritmética ordinaria (*). Las compuertas AND pueden tener más de dos entradas y por definición, la salida es 1 si todas las entradas son 1.
Compuerta OR: La compuerta OR produce la función sumadora, esto es, la salida es 1 si la entrada A o la entrada B o ambas entradas son 1; de otra manera, la salida es 0. El símbolo algebraico de la función OR (+), es igual a la operación de aritmética de suma. Las compuertas OR pueden tener más de dos entradas y por definición la salida es 1 si cualquier entrada es 1.
Compuerta NOT: El circuito NOT es un inversor que invierte el nivel lógico de una señal binaria. Produce el NOT, o función complementaria. El símbolo algebraico utilizado para el complemento es una barra sobra el símbolo de la variable binaria. Si la variable binaria posee un valor 0, la compuerta NOT cambia su estado al valor 1 y viceversa. El círculo pequeño en la salida de un símbolo gráfico de un inversor designa un inversor lógico. Es decir cambia los valores binarios 1 a 0 y viceversa.
Compuerta Separador (yes): Un símbolo triángulo por sí mismo designa un circuito separador, el cual no produce ninguna función lógica particular puesto que el valor binario de la salida es el mismo de la entrada. Este circuito se utiliza simplemente para amplificación de la señal. Por ejemplo, un separador que utiliza 5 volt para el binario 1, producirá una salida de 5 volt cuando la entrada es 5 volt. Sin embargo, la corriente producida a la salida es muy superior a la corriente suministrada a la entrada de la misma. De ésta manera, un separador puede excitar muchas otras compuertas que requieren una cantidad mayor de corriente que de otra manera no se encontraría en la pequeña cantidad de corriente aplicada a la entrada del separador.
Compuerta NAND: Es el complemento de la función AND, como se indica por el símbolo gráfico, que consiste en una compuerta AND seguida por un pequeño círculo (quiere decir que invierte la señal). La designación NAND se deriva de la abreviación NOT - AND. Una designación más adecuada habría sido AND invertido puesto que es la función AND la que se ha invertido. Las compuertas NAND pueden tener más de dos entradas, y la salida es siempre el complemento de la función AND.
Compuerta NOR: La compuerta NOR es el complemento de la compuerta OR y utiliza el símbolo de la compuerta OR seguido de un círculo pequeño (quiere decir que invierte la señal). Las compuertas NOR pueden tener más de dos entradas, y la salida es siempre el complemento de la función OR.

Algebra booleana

Cuando se trabaja con circuitos digitales es muy común que al final de un diseño se tenga un circuito con un número de partes (circuitos integrados y otros) mayor al necesario.

Para lograr que el circuito tenga la cantidad de partes correcta (la menor posible) hay que optimizarlo (reducirlo).

Un diseño óptimo causará que:
- El circuito electrónico sea más simple
- El número de componentes sea el menor
- El precio de proyecto sea el más bajo
- La demanda de potencia del circuito sea menor
- El mantenimiento del circuito sea más fácil.
- Es espacio necesario (en el circuito impreso) para la implementación del circuito será menor.

En consecuencia que el diseño sea el más económico posible.

Una herramienta para reducir las expresiones lógicas de circuitos digitales es la matemáticas de expresiones lógicas, que fue presentada por George Boole en 1854, herramienta que desde entonces se conoce como álgebra de Boole.

Las reglas del álgebra Booleana son:

Nota:
- (punto): significa producto lógico
- + (signo de suma): significa suma lógica

Operaciones básicas

Ley Distributiva, ley Asociativa, ley Conmutativa

Precedencia y Teorema de Morgan

Para asegurarse de que la reducción del circuito electrónico fue exitosa, se puede utilizar la tabla de verdad que debe dar el mismo resultado para el circuito simplificado y el original.

Mapas de Karnaugh (simplificación de funciones booleanas)

Los Mapas de Karnaugh son una herramienta muy utilizada para la simplificación de circuitos lógicos.

Cuando se tiene una función lógica con su tabla de verdad y se desea implementar esa función de la manera más económica posible se utiliza este método.

Ejemplo: Se tiene la siguiente tabla de verdad para tres variables.

Se desarrolla la función lógica basada en ella. (primera forma canónica). Ver que en la fórmula se incluyen solamente las variables (A, B, C) cuando F cuando es igual a "1". Si A en la tabla de verdad es "0" se pone A, si B = "1" se pone B, Si C = "0" se pone C, etc.

F = A B C + A B C + A B C + A B C + A B C + A B C

Una vez obtenida la función lógica, se implementa el mapa de Karnaugh.

Este mapa tiene 8 casillas que corresponden a 2ⁿ, donde n = 3 (número de variables (A, B, C))

La primera fila corresponde a A = 0
La segunda fila corresponde a A = 1
La primera columna corresponde a BC = 00 (B=0 y C=0)
La segunda columna corresponde a BC = 01 (B=0 y C=1)
La tercera columna corresponde a BC = 11 (B=1 y C=1)
La cuarta columna corresponde a BC = 10 (B=1 y C=0)

En el mapa de Karnaugh se han puesto "1" en las casillas que corresponden a los valores de F = "1" en la tabla de verdad.

Tomar en cuenta la numeración de las filas de la tabla de verdad y la numeración de las casillas en el mapa de Karnaugh.

Para proceder con la simplificación, se crean grupos de "1"s que tengan 1, 2, 4, 8, 16, etc. (sólo potencias de 2).

Los "1"s deben estar adyacentes (no en diagonal) y mientras más "1"s tenga el grupo, mejor.

La función mejor simplificada es aquella que tiene el menor número de grupos con el mayor número de "1"s en cada grupo

Se ve del gráfico que hay dos grupos cada uno de cuatro "1"s, (se permite compartir casillas entre los grupos).

La nueva expresión de la función boolena simplificada se deduce del mapa de Karnaugh.

- Para el primer grupo (rojo): la simplificación da B (los "1"s de la tercera y cuarta columna) corresponden a B sin negar)
- Para el segundo grupo (azul): la simplificación da A (los "1"s están en la fila inferior que corresponde a A sin negar)

Entonces el resultado es F = B + A ó F = A + B

Ejemplo:

Una tabla de verdad como la de la, izquierda da la siguiente función booleana:

F = A B C + A B C + A B C + A B C

Se ve claramente que la función es un reflejo del contenido de la tabla de verdad cuando F = "1"

Con esta ecuación se crea el mapa de Karnaugh y se escogen los grupos. Se lograron hacer 3 grupos de dos "1"s cada uno.

Se puede ver que no es posible hacer grupos de 3, porque 3 no es potencia de 2. Se observa que hay una casilla que es compartida por los tres grupos.

La función simplificada es:

F = A B + A C + B C

Grupo en azul: AB, grupo marrón:AC, grupo verde:BC